الكرات المُكامِلة - للقياس وكمصادر ضوء متجانسة

يبعث السطح الداخلي العاكس بشكل منتشر وفقاً لقانون لامبرت: فكل نقطة مُضاءة تُصدر الضوء بالتساوي في جميع الاتجاهات. وبالاقتران مع الهندسة الكروية ينتج عن ذلك خاصية لا يوفّرها أي شكل آخر – فالاستضاءة على الجدار لا تتوقف على موضع دخول الضوء ولا على الاتجاه الذي يشع فيه المصدر. ولهذا السبب تحديداً تستطيع الكرة قياس التدفّق الضوئي لمصباح يكون نمط إشعاعه غير معروف.

ولا يُعكس الضوء مرة واحدة بل مرات عديدة. ويُحدَّد عدد هذه المرات بواسطة مُضاعِف الكرة M:

M = ρ / [ 1 − ρ (1 − f) ] حيث ρ = معامل انعكاس الطلاء، f = نسبة المنافذ من سطح الكرة الداخلي

ويُظهر رقمان ما يهم فعلاً. فعند نسبة منافذ تبلغ 2 % ومعامل انعكاس قدره 0.98 يكون المُضاعِف M ≈ 25. وبخفض معامل الانعكاس إلى 0.95 يهبط M إلى نحو 14.

ثلاث نقاط مئوية من معامل الانعكاس تُقلّل الإشارة إلى النصف تقريباً. ويترتّب على ذلك أمران تذكرهما صحائف البيانات نادراً: الطلاء هو الذي يحدّد حساسية القياس بأكمله. كما أن الكرة تتقادم بصورة قابلة للقياس – فكبريتات الباريوم تصفرّ تحت الأشعة فوق البنفسجية، وPTFE يمتص الزيت والغبار. وكلٌّ من الحالتين يخفض ρ ببضع نقاط مئوية ويخفض الإشارة بمقدار الثلث. ولذلك ينبغي إعادة معايرة الكرات المُكامِلة على فترات منتظمة.

وبالتالي فإن الاختيار يتبع الطول الموجي لا السعر. فمن يقيس في نطاق UV-C عند 254 nm لا خيار لديه مع كبريتات الباريوم – إذ إن PTFE هو الطلاء الوحيد ذو الانعكاسية القابلة للاستخدام هناك. ومن يحتاج إلى كرة بقطر مترين لقياسات التدفّق الضوئي لا خيار لديه أيضاً، ولكن بالعكس: فلا يمكن تصنيع PTFE الصلب بهذا الحجم.

ثلاث كميات مترابطة، ولا يمكن تحديد أي منها بمعزل عن الأخرى.

نسبة الفتحات f. كل فتحة هي موضع بلا انعكاس وتتصرّف كرقعة سوداء. وكقاعدة تقريبية ينبغي أن يبقى مجموع الفتحات كلها أقل من 5 % من سطح الكرة الداخلي؛ وأقل من ذلك بكثير في قياسات التدفّق الضوئي الدقيقة. والصيغة أعلاه تبيّن السبب: فإن f يدخل مباشرة في معامل مضاعفة الكرة.

القُطر. يتبع الجسم الخاضع للقياس. فلكي تُكامِل الكرة التدفّق بدلاً من أن تصوّر المصدر، يجب أن يكون الجسم المُختبَر صغيراً بالنسبة إلى الكرة – وكقاعدة تقريبية لا يزيد عن عُشر قُطر الكرة. لذلك تحتاج وحدة إضاءة LED بمقاس 30 cm إلى كرة بقُطر ثلاثة أمتار تقريباً، في حين يكفي لمصباح LED مفرد بمقاس 5 mm قُطر 50 mm. والارتباط الثاني هو نسبة الفتحات: فالكرة الأكبر تسمح بنسبة أصغر عند القُطر ذاته للفتحة.

الحاجب. حاجز صغير بين المصدر والكاشف. فبدونه يسقط الضوء مباشرةً من المصدر على الكاشف ويعتمد القياس مرة أخرى على اتجاه الإشعاع – وهو بالضبط ما وُجدت الكرة لمنعه.

الامتصاص الذاتي. الجسم المُختبَر نفسه يبتلع ضوءاً: فالمصباح ذو القاعدة الكبيرة يأخذ من الكرة أكثر من مصباح LED صغير. ويُصحَّح ذلك بواسطة مصباح مساعد، بقياس يُجرى مرة مع الجسم المُختبَر ومرة بدونه. وفي قياسات التدفّق الضوئي الدقيقة لا يُعدّ ذلك ملحقاً إضافياً بل شرطاً أساسياً.

يحمل شعاع الليزر ثلاث خصائص تُشوِّه أي قياس مباشر: مقطع الشعاع الموزّع بصورة غير منتظمة على مساحة الكاشف، وزاوية السقوط التي تتأثر بها الاستجابية، والاستقطاب. والكرة المُكامِلة تُزيل هذه العوامل الثلاثة جميعاً: فبعد الانعكاس المنتشر الأول يصبح الضوء غير مستقطب، وبلا اتجاه، وموزّعاً بانتظام على الجدار الداخلي. ولا يرى الكاشف بعد ذلك سوى شدة إشعاع ساقط.

أما السبب الثاني فهو كثافة القدرة. فشعاع بقدرة 10 W وقطر 1 mm يحمل نحو 1.3 kW/cm² – وهو ما يكفي لتدمير أي كاشف شبه موصل في الحال. والكرة توزّع القدرة نفسها على كامل سطحها الداخلي؛ وعند قطر 100 mm تكون هذه المساحة 314 cm². وبذلك يكون ما يصل إلى الكاشف أدنى بأكثر من ثلاث مراتب عشرية.

وفي حالة ليزرات النبضات يجري التكامل على مدى النبضة: فالمقيس هو الطاقة بالجول لا القدرة بالواط. والكرة لا تغيّر من ذلك شيئاً – وهي تمنح هنا أيضاً ميزة أن مقطع الشعاع والاستصفاف لا أهمية لهما.

وتبقى نقطتان. الأولى أن الانعكاسية عند الطول الموجي للليزر يجب أن تكون معلومة – فالكرة المُعايَرة عند 550 nm تقيس بصورة خاطئة عند 1064 nm. والثانية أن الطلاء محدود حرارياً: فعند قدرات الموجة المستمرة التي تبلغ مئات الواطات يصبح التصميم الحراري جزءاً من الاعتبار.