Integrerande sfärer – för mätning och som homogena ljuskällor

Den diffust reflekterande innerytan avger ljus enligt Lamberts lag: varje belyst punkt sänder ut ljuset lika i alla riktningar. Tillsammans med den sfäriska geometrin ger detta en egenskap som ingen annan form erbjuder – belysningsstyrkan på väggen beror varken på var ljuset träder in eller på hur källan strålar. Det är just därför en sfär kan mäta ljusflödet från en lampa vars strålningsfördelning är okänd.

Ljuset reflekteras inte en gång utan många gånger. Hur ofta anges av sfärmultiplikatorn M:

M = ρ / [ 1 − ρ (1 − f) ] där ρ = beläggningens reflektans, f = öppningsandel av den inre sfärytan

Två siffror visar vad som är avgörande. Vid en öppningsandel på 2 % och en reflektans på 0,98 är multiplikatorn M ≈ 25. Sänk reflektansen till 0,95 och M faller till omkring 14.

Tre procentenheters reflektans halverar nästan signalen. Av detta följer två saker som datablad sällan nämner: beläggningen avgör hela mätningens känslighet. Och en sfär åldras mätbart – bariumsulfat gulnar under UV, PTFE tar upp olja och damm. Båda sänker ρ med några procentenheter och signalen med en tredjedel. Integrerande sfärer bör därför omkalibreras med regelbundna intervall.

Valet följer därför våglängden, inte priset. Den som mäter i UV-C vid 254 nm har inget val med bariumsulfat – där är PTFE den enda beläggningen med en användbar reflektans. Den som behöver en två meter stor sfär för ljusflödesmätningar har inte heller något val, fast omvänt: massiv PTFE kan inte byggas i den storleken.

Tre storheter hänger ihop, och ingen av dem kan fastställas för sig.

Portandelen f. Varje öppning är ett ställe utan reflexion och fungerar som en svart fläck. Som tumregel bör alla öppningar tillsammans hålla sig under 5 % av sfärens inre yta; för noggranna ljusflödesmätningar klart under det. Formeln ovan ger förklaringen: f går direkt in i sfärmultiplikatorn.

Diametern. Den styrs av provobjektet. För att sfären ska integrera flödet i stället för att avbilda källan måste provobjektet vara litet i förhållande till sfären – som tumregel högst en tiondel av sfärdiametern. En LED-armatur på 30 cm kräver därför en sfär på omkring tre meter, medan en enskild 5 mm-LED klarar sig med 50 mm. Det andra sambandet är portandelen: en större sfär tål en mindre andel vid samma portdiameter.

Baffeln. En liten skärm mellan källa och detektor. Utan den faller ljus direkt från källan på detektorn och mätningen blir återigen beroende av strålningsriktningen – precis det som sfären ska förhindra.

Självabsorption. Provobjektet självt sväljer ljus: en lampa med stor sockel tar mer från sfären än en liten LED. Detta korrigeras med en hjälplampa, som mäts en gång med och en gång utan provobjektet. För noggranna ljusflödesmätningar är den inte ett tillbehör utan en förutsättning.

En laserstråle har tre egenskaper som förvanskar varje direkt mätning: en strålprofil som är ojämnt fördelad över detektorytan, en infallsvinkel som känsligheten reagerar på, och en polarisation. Den integrerande sfären eliminerar alla tre: efter den första diffusa reflexionen är ljuset opolariserat, riktningslöst och jämnt fördelat över väggen. Detektorn ser ingenting annat än en irradians.

Den andra orsaken är effekttäthet. En stråle på 10 W med 1 mm diameter bär cirka 1,3 kW/cm² – tillräckligt för att omedelbart förstöra vilken halvledardetektor som helst. Sfären fördelar samma effekt över hela sin inre yta; vid 100 mm diameter är det 314 cm². Det som når detektorn är alltså mer än tre tiopotenser lägre.

Pulsade lasrar integreras över pulsen: det som mäts är energi i joule snarare än effekt i watt. Sfären ändrar ingenting i det – även här ger den fördelen att strålprofil och injustering inte har någon betydelse.

Två punkter återstår. För det första måste reflektansen vid laservåglängden vara känd – en sfär som är kalibrerad vid 550 nm mäter fel vid 1064 nm. För det andra är beläggningen termiskt begränsad: vid kontinuerliga effekter på flera hundra watt hör termisk konstruktion med i diskussionen.