Kule całkujące – do pomiarów i jako jednorodne źródła światła

Rozpraszająca wewnętrzna powierzchnia emituje światło zgodnie z prawem Lamberta: każdy oświetlony punkt oddaje światło jednakowo we wszystkich kierunkach. W połączeniu z geometrią kulistą daje to właściwość, której nie zapewnia żaden inny kształt – natężenie oświetlenia na ściance nie zależy ani od miejsca wprowadzenia światła, ani od charakterystyki promieniowania źródła. Właśnie dlatego kula pozwala zmierzyć strumień świetlny lampy o nieznanym rozsyle promieniowania.

Światło nie odbija się jednokrotnie, lecz wielokrotnie. Liczbę odbić określa mnożnik kuli M:

M = ρ / [ 1 − ρ (1 − f) ] gdzie ρ = współczynnik odbicia powłoki, f = udział otworów w wewnętrznej powierzchni kuli

Dwie liczby pokazują, co jest istotne. Przy udziale otworów 2 % i współczynniku odbicia 0,98 mnożnik wynosi M ≈ 25. Obniżenie współczynnika odbicia do 0,95 powoduje spadek M do około 14.

Trzy punkty procentowe współczynnika odbicia niemal o połowę zmniejszają sygnał. Wynikają z tego dwie kwestie, których karty katalogowe rzadko wymieniają: powłoka decyduje o czułości całego pomiaru. A kula starzeje się w sposób mierzalny – siarczan baru żółknie pod wpływem UV, PTFE chłonie oleje i pył. Każdy z tych efektów obniża ρ o kilka punktów procentowych, a sygnał o jedną trzecią. Kule całkujące należy zatem w regularnych odstępach czasu poddawać ponownemu wzorcowaniu.

Wybór zależy zatem od długości fali, a nie od ceny. Kto wykonuje pomiary w zakresie UV-C przy 254 nm, nie ma wyboru w przypadku siarczanu baru – tam PTFE jest jedyną powłoką o użytecznym współczynniku odbicia. Kto potrzebuje dwumetrowej kuli do pomiarów strumienia świetlnego, również nie ma wyboru, tyle że odwrotnie: litego PTFE nie da się wykonać w takim rozmiarze.

Trzy wielkości są ze sobą powiązane i żadnej nie można ustalić osobno.

Udział otworów f. Każdy otwór jest miejscem bez odbicia i działa jak czarna plama. Zgodnie z regułą praktyczną wszystkie otwory łącznie powinny zajmować mniej niż 5 % wewnętrznej powierzchni kuli; w przypadku dokładnych pomiarów strumienia świetlnego – znacznie mniej. Powód podaje powyższy wzór: f wchodzi bezpośrednio do mnożnika kuli.

Średnica. Wynika ona z badanego urządzenia. Aby kula całkowała strumień, a nie odwzorowywała źródła, obiekt badany musi być mały w stosunku do kuli – zgodnie z regułą praktyczną co najwyżej jedna dziesiąta średnicy kuli. Oprawa LED o wymiarze 30 cm wymaga zatem kuli o średnicy około trzech metrów, podczas gdy pojedyncza dioda LED 5 mm wystarczy 50 mm. Drugim powiązaniem jest udział otworów: większa kula dopuszcza mniejszy udział przy tej samej średnicy otworu.

Przesłona. Niewielki ekran między źródłem a detektorem. Bez niej światło pada bezpośrednio ze źródła na detektor i pomiar ponownie zależy od kierunku promieniowania – czyli dokładnie od tego, czemu kula ma zapobiegać.

Samopochłanianie. Sam obiekt badany pochłania światło: lampa z dużym trzonkiem odbiera kuli więcej niż mała dioda LED. Koryguje się to za pomocą lampy pomocniczej, wykonując pomiar raz z obiektem badanym i raz bez niego. W przypadku dokładnych pomiarów strumienia świetlnego nie jest to akcesorium, lecz warunek konieczny.

Wiązka laserowa ma trzy właściwości, które zakłócają każdy pomiar bezpośredni: profil wiązki nierównomiernie rozłożony na powierzchni detektora, kąt padania, na który reaguje czułość, oraz polaryzację. Kula całkująca eliminuje wszystkie trzy: po pierwszym odbiciu rozproszonym światło jest niespolaryzowane, pozbawione kierunku i równomiernie rozłożone na ściance. Detektor widzi wyłącznie natężenie napromienienia.

Drugim powodem jest gęstość mocy. Wiązka o mocy 10 W i średnicy 1 mm przenosi około 1,3 kW/cm² – wystarczająco, aby natychmiast zniszczyć dowolny detektor półprzewodnikowy. Kula rozprasza tę samą moc na całej swojej powierzchni wewnętrznej; przy średnicy 100 mm jest to 314 cm². To, co dociera do detektora, jest zatem ponad trzy rzędy wielkości mniejsze.

W przypadku laserów impulsowych całkowanie odbywa się po impulsie: mierzona jest energia w dżulach, a nie moc w watach. Kula nic w tym nie zmienia – również tutaj zapewnia zaletę polegającą na tym, że profil wiązki i justowanie nie mają znaczenia.

Pozostają dwie kwestie. Po pierwsze, trzeba znać współczynnik odbicia przy długości fali lasera – kula wzorcowana przy 550 nm mierzy błędnie przy 1064 nm. Po drugie, powłoka jest ograniczona termicznie: przy mocach w pracy ciągłej rzędu setek watów projekt termiczny staje się istotnym zagadnieniem.