Design av integrerande sfär för luminans och radians

En integrerande sfär blandar det injicerade ljuset genom flera reflektioner mot sin diffust reflekterande, idealiskt Lambertska innerbeläggning. Efter bara några få reflektioner belyses sfärväggen nästan jämnt, och utgångsporten bildar en homogen ljusyta. Simuleringen modellerar detta beteende med klassisk sfärteori: strålningsflödet från halogenlamporna modelleras som en Planckstrålare med en typisk färgtemperatur och förstärks per våglängd med sfärmultiplikatorn:

Formel: M(λ) = ρ(λ) / (1 − ρ(λ) · (1 − f))

Här är ρ(λ) beläggningens spektrala reflektans och f andelen av sfärytan som upptas av portöppningar. Beräkningen körs i steg om 1 nm från 250 till 2500 nm med reflektansspektra uppmätta på verkliga Opsytec-beläggningar.

Den spektrala strålningstätheten vid utgångsporten följer av det totala flödet Φ(λ) från alla lampor, sfärens yta A och sfärmultiplikatorn:

Formel: L(λ) = Φ(λ) · ρ(λ) · M(λ) / (π · A)

Den ytterligare faktorn ρ(λ) tar hänsyn till en reflektion vid bafflen som blockerar den direkta sikten mellan lampan och utgångsporten. Strålningstätheten L i W/(m²·sr) fås genom integrering över 250–2500 nm. Eftersom sfärväggen avger ljus på ett Lambertiskt sätt är strålningstätheten oberoende av betraktningsvinkeln — den integrerande sfären fungerar som en homogen, vinkeloberoende strålningskälla.

För luminansen viktas den spektrala strålningstätheten med det mänskliga ögats ljuseffektivitetsfunktion V(λ) (CIE 1924, fotopisk):

Formel: Lv = 683 lm/W · ∫ L(λ) · V(λ) dλ

Resultatet i cd/m² beskriver hur ljus utgångsöppningen upplevs för ögat eller för en fotometriskt viktad kamera. Ljusflödet för varje lampa bestäms utifrån nominell effekt och typisk ljusutbyte (lm/W); vid dimning sjunker det överproportionerligt med (P/P_nom)^2,2 — vilket motsvarar det verkliga dimningsbeteendet hos halogenlampor.

Radiansen skalar omvänt med sfärytan och därmed med 1/D²: en sfär som är dubbelt så stor ger endast en fjärdedel av radiansen med samma lampor, men blandar ljuset bättre och erbjuder plats för fler portar. Varje portöppning dränerar ljus från sfären: när portfraktionen f ökar sjunker sfärmultiplikatorn märkbart. Som tumregel bör f hållas under 5 % — utöver det blir sfärteorin alltmer inexakt och simuleringen visar en varning. Lampportarna är roterationssymmetriskt arrangerade på en 35°-kon runt utportens.

Eftersom ljuset genomgår många reflektioner fungerar reflektansen som en kraftfull hävstång: nära ρ = 1 förändrar en enda procentenhet resultatet avsevärt. Vid f = 2 % ger ρ = 98 % en multiplikator på cirka 25, medan ρ = 94 % endast ger omkring 12 – nästan en faktor två. Optisk PTFE reflekterar omkring 99 % i hela UV/VIS/NIR-området, bariumsulfat omkring 97–98 %, guld endast omkring 25 % under 500 nm men mer än 95 % över 800 nm. Simuleringen använder uppmätta spektrum för dessa tre beläggningar och en praktisk nedjustering på 2 % för åldring och tillämpning.

• idealt lambertisk, rumsligt homogen beläggning; portar som fullständigt absorberande öppningar; exakt en extra reflektion vid bafflen
• halogenlampor som planckska strålare med konstant färgtemperatur och typisk verkningsgrad; dimringskurva (P/P_nom)^2,2
• ingen ray tracing — lampfilament, sockel och bafflens geometri löses inte rumsligt; temperatur- och åldringseffekter endast via den platta nedjusteringen (derating)

Resultaten är därför riktvärden för konstruktionsändamål — utan garanti och inget substitut för en mätning. På begäran utför Opsytec kalibrerade mätningar av den verkliga sfären i sitt eget ljuslaboratorium.

Tumregler för valet: optisk PTFE är förstahandsvalet från UV till NIR för små och medelstora sfärer — högst reflektans och långtidsstabil. Bariumsulfat är särskilt lämpligt för stora sfärer, eftersom färgen kan appliceras ekonomiskt på stora ytor. Guld är beläggningen för NIR/IR-tillämpningar ovanför ungefär 800 nm. Diametern följer av avvägningen mellan hög radians (liten sfär) och god enhetlighet eller många portar (stor sfär). Opsytec Dr. Gröbel tillverkar kundanpassade integrerande sfärer från 25 mm till 2,5 m diameter — med bafflar, valfria portkonfigurationer och matchande ljuskällor: luminans- och radiansstandarder från Opsytec

Guld — ovanför cirka 800 nm reflekterar det mer än 95 % och är kemiskt stabilt på lång sikt. Under 500 nm sjunker reflektansen till omkring 25 %; för UV- och VIS-applikationer är optisk PTFE eller bariumsulfat rätt val.

Simuleringen ger orienteringsdata baserade på klassisk sfärteori med uppmätta reflektansspektra och kalibreras mot erfarenhetsvärden från verkliga Opsytec-sfärer. Tillverkningstoleranser, bafflernas geometri och lampspridning modelleras i förenklad form — endast en mätning av den verkliga sfären är bindande.

Det injicerade ljusflödet fördelas över sfärytan, som växer med diameterns kvadrat. En fördubbling av diametern innebär ungefär en fjärdedel av radiansen — i utbyte mot bättre likformighet och mer utrymme för portar.

Ja. Opsytec tillverkar kundanpassade integrerande sfärer från 25 mm till 2,5 m i diameter och levererar dem på begäran med spårbar kalibrering från sitt eget ljuslaboratorium.