Färg i siffror

Kolorimetriska storheter med symboler och enheter

Kolorimetriska storheter beskriver vilken färg en ljuskälla har och hur den återger färger. De härrör alla från en enda mätning: spektralfördelningen S(λ). Från den följer tristimulusvärdena X, Y, Z, från dessa kromaticiteten x, y eller u′, v′, från dessa den korrelerade färgtemperaturen T_n – och från jämförelsen med en referenskälla färgåtergivningsindexen R_a och R_f. Området kallas kolorimetri; de energetiska motsvarigheterna är de radiometriska och de ögonviktade de fotometriska storheterna.

Varje kolorimetrisk storhet bedömer samma spektrum med en annan fråga. Färgmatchningsfunktionerna x̄(λ), ȳ(λ) och z̄(λ) återger färgseendet; viktat med dem kollapsar ett helt spektrum till tre tal. Två fysiskt olika spektrum kan ge samma tre tal och därmed se likadana ut – det är metamerism. Det är anledningen till att kromaticitet ensam inte beskriver en ljuskälla: två lampor med identisk kromaticitet kan återge färger synligt olika.

Vilken standardobservatör som användes hör till varje siffra. 2°-observatören enligt CIE 1931 beskriver små synfält, 10°-observatören enligt CIE 1964 stora. För samma spektrum ger de två olika kromaticiteter – tydligast för smalbandiga LED-spektrum. Kromaticiteter från olika observatörer är inte jämförbara.

Tabellen nedan listar de kolorimetriska storheterna med symbol och enhet. I sin helhet – med definition, avgränsning och gällande standard – finns de i ordlistan för optiska storheter.

Tristimulusvärdena X, Y, Z uppstår genom att vikta den spektrala fördelningen med de tre färgmatchningsfunktionerna och integrera. Y är definierat så att det motsvarar ljushet: för en ljuskälla är Y proportionellt mot belysningsstyrkan. Varje annan kolorimetrisk storhet är en omvandling från dessa tre tal.

Kromaticitetskoordinaterna x, y – kromaticitetsdiagrammet

Genom att normalisera X, Y och Z till deras summa försvinner ljusheten från kromaticiteten: x = X/(X+Y+Z) och y = Y/(X+Y+Z). Paret plottas i det hästskoformade kromaticitetsdiagrammet; vitpunkter ligger runt x = 0,33, y = 0,33. Diagrammet är visuellt tydligt men inte perceptuellt likformigt: i det gröna området motsvarar samma geometriska avstånd en betydligt mindre upplevd skillnad än i det blå.

u′, v′ – det likformiga diagrammet

För avstånd mellan kromaticiteter används därför CIE 1976 UCS-diagrammet: u′ = 4X/(X+15Y+3Z) och v′ = 9Y/(X+15Y+3Z). Där motsvarar ett avstånd Δu′v′ på 0,0054 ungefär urskiljningströskeln överallt. För spridningen hos LED-batcher och toleransen hos armaturer är Δu′v′ det vanliga måttet, vid sidan av stegtalet i MacAdam-ellipser (SDCM).

Var uppmärksam på u, v utan prim

Det äldre CIE 1960 UCS-diagrammet med u och v har inte försvunnit: korrelerad färgtemperatur och avståndet Δuv från Planck-kurvan definieras där än idag. u är identiskt i båda diagrammen, v är det inte – v′ = 1,5 · v. Att blanda ihop de två ger en felaktig färgtemperatur.

Färgtemperatur T är temperaturen hos en Planck-strålare vars kromaticitet matchar den hos källan. För verkliga lampor är detta nästan aldrig exakt fallet; det som anges är därför den korrelerade färgtemperaturen T_n (CCT): temperaturen hos den Planck-strålare som ligger på minsta avstånd i CIE 1960 UCS-diagrammet. Varmvitt ligger på 2700 till 3000 K, neutralvitt på 4000 K, dagsljusvitt över 5300 K.

En färgtemperatur för sig är otillräcklig. Två lampor på 4000 K kan se märkbart olika ut om deras kromaticiteter ligger på olika avstånd från Planck-kurvan. Detta avstånd är Δuv: positiva värden ser grönaktiga ut, negativa rosaaktiga. ANSI C78.377 begränsar det till ±0,006 för vita LED-produkter. Bortom |Δuv| ≈ 0,005 förlorar en korrelerad färgtemperatur sin betydelse – kromaticiteten är då inte längre en vit ton till vilken en temperatur meningsfullt kan tilldelas.

Det allmänna färgåtergivningsindexet R_a enligt CIE 13.3:1995 jämför kromatisiteten hos åtta standardiserade testfärger under den testade ljuskällan med de under en referenskälla med samma färgtemperatur – en Planckstrålare under 5000 K, en dagsljusilluminant över. Från medelfärgskillnaden följer R_a = 100 − 4,6 · ΔE̅. Över 90 räknas som mycket bra, under 80 som otillräckligt för inomhusmiljöer.

Varför R9 hör till specifikationen

R_a medelvärdesbildar över åtta svagt mättade färger. Mättat rött ingår inte bland dem – det är just det särskilda indexet R9 till för. Vita LED med en svag röd komponent når R_a 85 men sjunker under 20 för R9; kött, trä och hud ser då matta ut. Den som ska bedöma färger bör uttryckligen efterfråga R9 samt R13 och R15 för hudtoner. De särskilda indexen R1 till R15 kan bli negativa.

IES TM-30: Rf och Rg

IES TM-30-15 ersätter metoden genom att använda 99 färgprover som täcker verkliga ytor och hela färgrummet jämnt, och genom att beräkna i det enhetliga CAM02-UCS. Fidelitetsindexet R_f går från 0 till 100. Gamutindexet R_g anger dessutom om färger uppfattas som mer mättade (över 100) eller blekare (under 100) än under referensen. Endast båda tillsammans med färgvektorgrafiken ger en helhetsbild: ett högt R_g kan bero på översaturerat rött som fångar ögat men inte är fideltroget. R_f och R_a kan inte omvandlas till varandra.

Förutom kromaticitet och färgåtergivning ger en spektroradiometer tre storheter som beskriver färgintrycket direkt.

Dominant våglängd λ_d

Dra en rak linje från vitpunkten genom kromaticiteten och förläng den till spektrumlinjen: våglängden vid skärningspunkten är den dominanta våglängden. Den beskriver den upplevda nyansen och är den avgörande binningsstorheten för färgade lysdioder. Det är inte samma sak som toppvåglängden λ_p, som kommer från spektrumets fysik: för en lysdiod kan de två skilja sig med flera nanometer. För purpurfärger finns ingen skärningspunkt; istället anges den komplementära våglängden.

Mättnad S och kroma C*

Kroma C* är avståndet från en färg till den neutrala axeln, i CIELAB C*_ab = √(a*² + b*²). Mättnaden S relaterar detta till ljushet, S = C*/L*, och beskriver färgintrycket oberoende av hur ljus färgen är.

Nyansvinkel h

Nyansvinkeln är den polära vinkeln i a*b*-planet: h_ab = arctan(b*/a*), given från 0 till 360 grader – 0° rött, 90° gult, 180° grönt, 270° blått. Den separerar nyans från ljushet och kroma. Nära den neutrala axeln blir den obestämbar: vid mycket låg kroma fluktuerar den starkt utan att färgintrycket förändras.

Objektfärger: CIELAB, Lab99 och ΔE

För färger hos ytor snarare än ljuskällor används CIELAB-rymden med L* för ljushet, a* för rött mot grönt och b* för gult mot blått; den kräver en referensvit, oftast D65 eller D50. Färgskillnaden ΔE är avståndet mellan två punkter i den: ΔE*_ab euklidiskt, ΔE00 enligt CIEDE2000 med viktningsfunktioner. DIN99-rymden enligt DIN 6176 förvränger CIELAB så att det rena euklidiska avståndet ΔE99 återigen blir perceptuellt enhetligt. Vilken formel som gäller måste anges – samma två färger ger olika tal beroende på detta.

Kolorimetriska storheter kan inte bestämmas med en bredbandig radiometer. De kräver det fullständiga spektrumet, eftersom var och en av dem är en annan viktning av samma spektrum – ett instrument som ger ett enda tal kan inte skilja dem åt. Vilka instrument som kan det beskrivs under spektroradiometer eller bredbandig radiometer; spektrumen för vanliga lampor kan jämföras i utforskaren för spektraldatabasen.

Ordlistan nedan visar den kolorimetriska delen av samlingen. De återstående grupperna – radiometriska, fotometriska, viktade – finns i den fullständiga ordlistan över optiska storheter.

Dr.-Ing. Mark Paravia är verkställande direktör för Opsytec Dr. Gröbel GmbH i Ettlingen och leder det ackrediterade kalibreringslaboratoriet. Han är vice ordförande i DIN-standardkommittén FNL 7 "Optical Radiation" och medlem i DVGW:s projektgrupp för UV-desinfektion.