Ontwerp van integrerende bol voor luminantie en radiantie

Een integrerende bol mengt het ingekoppelde licht door meerdere reflecties op de diffuus reflecterende, idealiter Lambertiaanse binnencoating. Al na enkele reflecties wordt de bolwand bijna gelijkmatig verlicht en vormt de uitgangspoort een homogeen lichtgevend oppervlak. De simulatie modelleert dit gedrag met de klassieke boltheorie: de stralingsflux van de halogeenlampen wordt gemodelleerd als een Planckse straler met een typische kleurtemperatuur en per golflengte versterkt met de bolvermenigvuldigingsfactor:

Formule: M(λ) = ρ(λ) / (1 − ρ(λ) · (1 − f))

Hierbij is ρ(λ) de spectrale reflectiviteit van de coating en f het aandeel van het bolopppervlak dat door poortopeningen wordt ingenomen. De berekening loopt in stappen van 1 nm van 250 tot 2500 nm en gebruikt reflectiespectra die op echte Opsytec-coatings zijn gemeten.

De spectrale stralingssterkte aan de uitgangspoort volgt uit de totale flux Φ(λ) van alle lampen, het boloppervlak A en de bolvermenigvuldigingsfactor:

Formule: L(λ) = Φ(λ) · ρ(λ) · M(λ) / (π · A)

De extra factor ρ(λ) houdt rekening met één reflectie tegen het schot dat het directe zicht tussen lamp en uitgangspoort blokkeert. De stralingssterkte L in W/(m²·sr) volgt uit integratie over 250–2500 nm. Omdat de bolwand op Lambertiaanse wijze straalt, is de stralingssterkte onafhankelijk van de kijkhoek — de integrerende bol werkt als een homogene, hoekonafhankelijke stralingsbron.

Voor de luminantie wordt de spectrale stralingssterkte gewogen met de lichtgevoeligheidsfunctie V(λ) van het menselijk oog (CIE 1924, fotopisch):

Formule: Lv = 683 lm/W · ∫ L(λ) · V(λ) dλ

Het resultaat in cd/m² beschrijft hoe helder de uitgangsopening lijkt voor het oog of voor een fotometrisch gewogen camera. De lichtstroom van elke lamp wordt bepaald op basis van het nominale vermogen en de typische efficiëntie (lm/W); bij dimmen daalt deze bovenproportioneel met (P/P_nom)^2,2 — overeenkomstig het werkelijke dimgedrag van halogeenlampen.

De stralingsdichtheid schaalt omgekeerd met het boloppervlak en dus met 1/D²: een bol die twee keer zo groot is, levert met dezelfde lampen maar een kwart van de stralingsdichtheid, maar mengt het licht beter en biedt ruimte voor meer poorten. Elke poortopening onttrekt licht aan de bol: naarmate de poortfractie f toeneemt, daalt de bolvermenigvuldigingsfactor aanzienlijk. Als vuistregel dient f onder 5 % te blijven — daarboven wordt de boltheorie steeds onnauwkeuriger en toont de simulatie een waarschuwing. De lamppoorten zijn rotatiesymmetrisch gerangschikt op een kegel van 35° rond de uitgangspoort.

Omdat het licht veel reflecties ondergaat, werkt de reflectiviteit als een krachtige hefboom: dicht bij ρ = 1 verandert één procentpunt het resultaat aanzienlijk. Bij f = 2 % levert ρ = 98 % een vermenigvuldigingsfactor van ongeveer 25 op, terwijl ρ = 94 % slechts ongeveer 12 geeft – bijna een factor twee. Optisch PTFE reflecteert ongeveer 99 % over het gehele UV/VIS/NIR-bereik, bariumsulfaat ongeveer 97–98 %, goud slechts ongeveer 25 % onder 500 nm maar meer dan 95 % boven 800 nm. De simulatie gebruikt gemeten spectra van deze drie coatings en een praktische derating van 2 % voor veroudering en toepassing.

• ideaal Lambertiaanse, ruimtelijk homogene coating; poorten als volledig absorberende openingen; precies één extra reflectie bij het baffle
• halogeenlampen als Planckse stralers met constante kleurtemperatuur en typische efficiëntie; dimcurve (P/P_nom)^2.2
• geen raytracing — lampfilamenten, fittingen en baffle-geometrie worden ruimtelijk niet opgelost; temperatuur- en verouderingseffecten alleen via de vlakke derating

De resultaten zijn daarom oriëntatiegegevens voor ontwerpdoeleinden — zonder garantie en geen vervanging voor een meting. Op verzoek voert Opsytec gekalibreerde metingen van de werkelijke bol uit in het eigen lichtlaboratorium.

Vuistregels voor de selectie: optisch PTFE is de eerste keuze van UV tot NIR voor kleine en middelgrote bollen — hoogste reflectiegraad en langdurig stabiel. Bariumsulfaat is bijzonder geschikt voor grote bollen, omdat de coating economisch op grote oppervlakken kan worden aangebracht. Goud is de coating voor NIR/IR-toepassingen boven circa 800 nm. De diameter volgt uit de afweging tussen hoge stralingsdichtheid (kleine bol) en goede uniformiteit of veel poorten (grote bol). Opsytec Dr. Gröbel vervaardigt integrerende bollen op maat van 25 mm tot 2,5 m diameter — met baffles, willekeurige poortconfiguraties en passende lichtbronnen: luminantie- en radiantienormalen van Opsytec

Goud — boven ongeveer 800 nm reflecteert het meer dan 95 % en is het chemisch langdurig stabiel. Onder 500 nm daalt de reflectiegraad tot ongeveer 25 %; voor UV- en VIS-toepassingen zijn optisch PTFE of bariumsulfaat de juiste keuze.

De simulatie levert oriëntatiegegevens op basis van de klassieke bol-theorie met gemeten reflectiespectra en is gekalibreerd aan de hand van ervaringswaarden van echte Opsytec-bollen. Fabricagetoleranties, bafgeometrie en lampverstrooiing worden vereenvoudigd gemodelleerd — alleen een meting van de echte bol is bindend.

De ingebrachte lichtstroom verspreidt zich over het boloppervlak, dat met het kwadraat van de diameter toeneemt. Een verdubbeling van de diameter betekent ongeveer een kwart van de stralingsdichtheid — in ruil voor een betere uniformiteit en meer ruimte voor poorten.

Ja. Opsytec vervaardigt integrerende bollen op maat van 25 mm tot 2,5 m diameter en levert deze op aanvraag met herleidbare kalibratie uit het eigen lichtlaboratorium.