Conception de sphère intégrante pour la luminance et la radiance

Une sphère intégrante mélange la lumière injectée par de multiples réflexions sur son revêtement intérieur à réflexion diffuse, idéalement lambertien. Après seulement quelques réflexions, la paroi de la sphère est éclairée de façon presque uniforme, et le port de sortie forme une surface lumineuse homogène. La simulation modélise ce comportement à l'aide de la théorie classique des sphères : le flux énergétique des lampes halogènes est modélisé comme un corps noir de Planck avec une température de couleur typique et amplifié pour chaque longueur d'onde par le facteur multiplicateur de la sphère :

Formule : M(λ) = ρ(λ) / (1 − ρ(λ) · (1 − f))

Ici, ρ(λ) est la réflectance spectrale du revêtement et f la fraction de la surface de la sphère occupée par les ouvertures des ports. Le calcul s'effectue par pas de 1 nm de 250 à 2500 nm à l'aide de spectres de réflectance mesurés sur des revêtements Opsytec réels.

La luminance énergétique spectrique au niveau du port de sortie résulte du flux total Φ(λ) de toutes les lampes, de la surface de la sphère A et du multiplicateur de sphère :

Formule : L(λ) = Φ(λ) · ρ(λ) · M(λ) / (π · A)

Le facteur supplémentaire ρ(λ) tient compte d'une réflexion au niveau du déflecteur qui bloque la vue directe entre la lampe et le port de sortie. La luminance énergétique L en W/(m²·sr) résulte de l'intégration sur la plage de 250 à 2 500 nm. Étant donné que la paroi de la sphère émet de façon lambertienne, la luminance énergétique est indépendante de l'angle d'observation — la sphère intégrante agit comme une source de rayonnement homogène et indépendante de l'angle.

Pour la luminance, la luminance énergétique spectrique est pondérée par la fonction d'efficacité lumineuse V(λ) de l'œil humain (CIE 1924, photopique) :

Formule : Lv = 683 lm/W · ∫ L(λ) · V(λ) dλ

Le résultat en cd/m² décrit à quel point l'ouverture de sortie apparaît lumineuse à l'œil ou à une caméra à pondération photométrique. Le flux lumineux de chaque lampe est déterminé à partir de la puissance nominale et de l'efficacité lumineuse typique (lm/W) ; en cas de gradation, il diminue de manière surproportionnelle selon (P/P_nom)^2,2 — ce qui correspond au comportement réel de gradation des lampes halogènes.

La luminance énergétique varie de manière inversement proportionnelle à la surface de la sphère et donc à 1/D² : une sphère deux fois plus grande ne fournit qu'un quart de la luminance énergétique avec les mêmes lampes, mais elle mélange mieux la lumière et offre de la place pour davantage de ports. Chaque ouverture de port soustrait de la lumière à la sphère : à mesure que la fraction de port f augmente, le multiplicateur de sphère diminue nettement. En règle générale, f devrait rester inférieure à 5 % — au-delà, la théorie de la sphère devient de plus en plus imprécise et la simulation affiche un avertissement. Les ports des lampes sont disposés de façon symétrique en rotation sur un cône de 35° autour du port de sortie.

Comme la lumière subit de nombreuses réflexions, la réflectance agit comme un puissant levier : proche de ρ = 1, un seul point de pourcentage modifie considérablement le résultat. À f = 2 %, ρ = 98 % donne un multiplicateur d'environ 25, alors que ρ = 94 % n'en donne qu'environ 12 – presque un facteur deux. Le PTFE optique réfléchit environ 99 % sur toute la plage UV/VIS/NIR, le sulfate de baryum environ 97–98 %, l'or seulement environ 25 % en dessous de 500 nm mais plus de 95 % au-dessus de 800 nm. La simulation utilise des spectres mesurés de ces trois revêtements et un abattement pratique de 2 % pour le vieillissement et l'application.

• revêtement idéalement lambertien et spatialement homogène ; ports considérés comme des ouvertures totalement absorbantes ; exactement une réflexion supplémentaire au niveau du déflecteur
• lampes halogènes assimilées à des radiateurs planckiens à température de couleur constante et efficacité lumineuse typique ; courbe de gradation (P/P_nom)^2.2
• pas de tracé de rayons — les filaments des lampes, les douilles et la géométrie du déflecteur ne sont pas résolus spatialement ; les effets de température et de vieillissement ne sont pris en compte que via le déclassement forfaitaire

Les résultats constituent donc des données d'orientation à des fins de conception — sans garantie et ne remplaçant pas une mesure. Sur demande, Opsytec réalise des mesures étalonnées de la sphère réelle dans son propre laboratoire photométrique.

Règles empiriques pour la sélection : le PTFE optique est le premier choix de l'UV au NIR pour les sphères de petite et moyenne taille — réflectance la plus élevée et stabilité à long terme. Le sulfate de baryum convient particulièrement aux grandes sphères, car la peinture peut être appliquée de manière économique sur de grandes surfaces. L'or est le revêtement pour les applications NIR/IR au-delà d'environ 800 nm. Le diamètre résulte du compromis entre une luminance élevée (petite sphère) et une bonne uniformité ou un grand nombre d'orifices (grande sphère). Opsytec Dr. Gröbel fabrique des sphères intégrantes sur mesure de 25 mm à 2,5 m de diamètre — avec chicanes, configurations d'orifices arbitraires et sources lumineuses adaptées : étalons de luminance et de luminance énergétique par Opsytec

Or — au-delà d'environ 800 nm, il réfléchit plus de 95 % et reste chimiquement stable à long terme. En dessous de 500 nm, sa réflectance chute à environ 25 % ; pour les applications UV et VIS, le PTFE optique ou le sulfate de baryum constituent le bon choix.

La simulation fournit des données d'orientation basées sur la théorie classique des sphères avec des spectres de réflectance mesurés et est étalonnée par rapport à des valeurs d'expérience issues de sphères Opsytec réelles. Les tolérances de fabrication, la géométrie des chicanes et la diffusion des lampes sont modélisées de façon simplifiée — seule une mesure de la sphère réelle est déterminante.

Le flux lumineux injecté se répartit sur la surface de la sphère, qui augmente avec le carré du diamètre. Doubler le diamètre signifie environ un quart de la luminance — en contrepartie d'une meilleure uniformité et de plus d'espace pour les ports.

Oui. Opsytec fabrique des sphères intégrantes sur mesure de 25 mm à 2,5 m de diamètre et les fournit sur demande avec un étalonnage traçable réalisé par son propre laboratoire de photométrie.