用於量測輝度與輻射亮度之積分球設計

積分球透過其漫反射、理想上呈朗伯特性的內部塗層，經由多次反射將射入的光混合均勻。僅經過數次反射後，球壁幾乎均勻受光，輸出埠即形成均勻的發光面。此模擬以經典積分球理論為基礎建模：鹵素燈的輻射通量以典型色溫的普朗克輻射體模擬，並依波長以積分球倍增係數放大：

公式： M(λ) = ρ(λ) / (1 − ρ(λ) · (1 − f))

其中 ρ(λ) 為塗層的光譜反射率，f 為球面上埠口所占的比例。計算以 1 nm 為步階，範圍自 250 至 2500 nm，並採用在真實 Opsytec 塗層上量測所得的反射率光譜。

輸出埠處的光譜輻射亮度可由所有燈管的總光通量 Φ(λ)、積分球表面積 A 及積分球乘數推導得出：

公式： L(λ) = Φ(λ) · ρ(λ) · M(λ) / (π · A)

額外因子 ρ(λ) 用於考量遮光板造成的一次反射，該遮光板阻擋了燈管與輸出埠之間的直接視線。輻射亮度 L 以 W/(m²·sr) 為單位，是在 250–2500 nm 範圍內積分所得。由於積分球內壁以朗伯方式發光，輻射亮度與觀察角度無關——積分球因此可作為一種均勻、與角度無關的輻射源。

為計算亮度，光譜輻射亮度會依人眼的光視效率函數 V(λ)（CIE 1924，明視覺）加權：

公式：Lv = 683 lm/W · ∫ L(λ) · V(λ) dλ

以 cd/m² 表示的結果，說明輸出開口在人眼或經光度學加權之相機看來的亮度。 每支燈管的光通量係依額定功率與典型發光效率（lm/W）計算得出；當進行調光時，其會依 (P/P_nom)^2.2 呈超比例下降 — 與鹵素燈的實際調光行為相符。

輻射亮度與球體表面積成反比，因此與 1/D² 成比例：使用相同燈管時，尺寸加倍的球體僅能提供四分之一的輻射亮度，但能更充分地混合光線，並提供更多空間容納埠口。每個埠口開口都會使球體損失光線：隨著埠口面積比例 f 增加，球體乘數會顯著下降。經驗法則是 f 應保持在 5 % 以下——超過此值，球體理論的準確性會逐漸降低，模擬程式將顯示警告。燈管埠口以旋轉對稱方式排列於輸出埠周圍 35° 錐面上。

由於光線經歷多次反射，反射率如同一個強力的槓桿：當 ρ 接近 1 時，僅百分之一的差異就會使結果產生顯著變化。在 f = 2 % 時，ρ = 98 % 可得出約 25 倍的乘數，而 ρ = 94 % 卻僅約 12 倍──幾乎相差兩倍。光學級 PTFE 在整個 UV/VIS/NIR 範圍內反射率約為 99 %，硫酸鋇約為 97 至 98 %，金在 500 nm 以下僅約 25 %，但在 800 nm 以上則超過 95 %。此模擬使用這三種鍍膜的實測光譜，並針對老化與應用情況採用 2 % 的實務降額係數。

• 理想的朗伯（Lambertian）、空間均勻塗層；埠口視為完全吸收之開口；擋板處恰好發生一次額外反射
• 將鹵素燈視為具恒定色溫及典型發光效率之普朗克輻射體；調光曲線為 (P/P_nom)^2.2
• 不進行光線追跡 — 燈絲、燈座及擋板幾何形狀未在空間上加以解析；溫度與老化效應僅透過統一的降額係數體現

因此，這些結果僅為設計用途之參考數據 — 不具保證性，亦不能取代實際量測。若有需求，本公司可在自有光學實驗室中對實體積分球執行已校正之量測。

選擇時的經驗法則：對於中小型積分球，從紫外線到近紅外線範圍，光學級 PTFE是首選——反射率最高且長期穩定。硫酸鋇特別適合大型積分球，因為此塗料可經濟地大面積塗布。金則是適用於約 800 nm 以上近紅外線／紅外線應用的塗層。直徑的選擇取決於高輻亮度（小型積分球）與良好均勻性或多埠孔（大型積分球）之間的權衡。Opsytec Dr. Gröbel 可製造直徑從 25 mm 至 2.5 m 的客製化積分球——具備擋板、任意埠孔配置及相匹配的光源：Opsytec 提供的亮度與輻亮度標準器

金——在大約 800 nm 以上，其反射率超過 95 %，且長期具有化學穩定性。在 500 nm 以下，其反射率會降至約 25 %；對於紫外線（UV）及可見光（VIS）應用，光學級 PTFE 或硫酸鋇才是正確的選擇。

此模擬係根據古典球體理論，並結合實測反射率光譜提供參考資料，且已依實際 Opsytec 積分球的經驗值進行校正。製造公差、擋板幾何形狀及燈管散射僅以簡化方式建模——唯有對實際球體進行量測才具約束力。

注入的光通量分布於球體表面上，而該表面積會隨直徑的平方增加。直徑加倍大約意味著輻射亮度降為四分之一——但可換得更佳的均勻性與更多可用於埠口的空間。

是的。本公司製造直徑從 25 mm 至 2.5 m 的客製化積分球，並可依需求提供由本公司自有光學實驗室出具、具計量溯源性的校正服務。