用于亮度和辐射亮度测量的积分球设计

积分球通过在其漫反射、理想朗伯特性的内壁上多次反射，将射入的光线混合均匀。仅经过几次反射后，球壁几乎被均匀照亮，出光口形成均匀的发光面。该模拟采用经典球体理论对此行为建模：卤素灯的辐射通量被建模为具有典型色温的普朗克辐射体，并按波长通过积分球放大系数进行放大：

公式：M(λ) = ρ(λ) / (1 − ρ(λ) · (1 − f))

其中ρ(λ)为涂层的光谱反射率，f为端口开口占球体表面的比例。计算以1 nm为步长，在250到2500 nm范围内进行，采用在Opsytec实际涂层上测得的反射率光谱。

输出端口处的光谱辐射亮度由所有灯的总光通量Φ(λ)、积分球表面积A和积分球倍增因子决定：

公式： L(λ) = Φ(λ) · ρ(λ) · M(λ) / (π · A)

附加系数ρ(λ)用于考虑挡板处的一次反射，该挡板可阻挡灯与输出端口之间的直接视线。辐射亮度L的单位为W/(m²·sr)，通过对250～2500 nm范围积分得出。由于积分球内壁以朗伯方式发光，辐射亮度与观察角度无关——积分球因此可作为一个均匀的、与角度无关的辐射源。

为得到亮度值，需按人眼的光谱光视效率函数V(λ)（CIE 1924，明视觉）对光谱辐射亮度进行加权：

公式：Lv = 683 lm/W · ∫ L(λ) · V(λ) dλ

结果以cd/m²表示，描述出光口在人眼或经光度学加权的相机看来的亮度。每个灯的光通量由额定功率和典型发光效率（lm/W）确定；调光时，其光通量会按(P/P_nom)^2.2的比例超线性下降——这与卤素灯的实际调光特性相符。

辐亮度与球体表面积成反比，因而与1/D²成反比：球体直径增加一倍时，在灯具相同的情况下，辐亮度仅为原来的四分之一，但混光效果更好，并为更多端口提供了空间。每个端口开口都会从球体中消耗光线：随着端口占比f增大，球体乘数会明显下降。根据经验，f应保持在5 %以下——超过此值后，球体理论会变得越来越不准确，模拟软件也会显示警告。灯具端口以旋转对称方式排列在围绕输出端口的35°锥体上。

由于光会经历多次反射，反射率会起到显著的放大作用：当ρ接近1时，哪怕百分之一的变化也会显著影响结果。当f = 2%时，ρ = 98%对应的倍增系数约为25，而ρ = 94%时仅约为12——相差近两倍。光学级PTFE在整个紫外/可见光/近红外范围内的反射率约为99%，硫酸钡约为97～98%，金在500 nm以下仅约25%，但在800 nm以上超过95%。该仿真使用了这三种涂层的实测光谱，并针对老化及实际应用情况采用了2%的降额系数。

• 理想朗伯体、空间均匀的涂层；端口视为完全吸光的开口；仅在挡板处发生一次额外反射
• 卤素灯视为具有恒定色温和典型光效的普朗克辐射体；调光曲线为 (P/P_nom)^2.2
• 不进行光线追迹——灯丝、灯座和挡板几何形状未在空间上进行解析；温度和老化影响仅通过统一的降额系数体现

因此，所得结果仅为设计用途的参考数据——不作任何保证，也不能替代实际测量。如有需要，欧普希泰克可在其自有光学实验室中对实际积分球进行经校准的测量。

选型经验法则：光学PTFE是小型和中型积分球从紫外到近红外应用的首选材料——反射率最高且长期稳定。硫酸钡特别适用于大型积分球，因为该涂层可以经济地大面积涂覆。金涂层适用于波长约800 nm以上的近红外/红外应用。直径的选择需在高辐亮度（小球）与良好均匀性或多端口（大球）之间权衡。Opsytec Dr. Gröbel 可定制生产直径从25 mm到2.5 m的积分球——配备挡板、任意端口配置及匹配的光源：Opsytec的光亮度和辐亮度标准

金——在约800 nm以上反射率超过95%，且长期化学性能稳定。在500 nm以下其反射率下降到约25%；对于紫外和可见光应用，光学PTFE或硫酸钡才是正确的选择。

该仿真基于经典积分球理论及实测反射率光谱提供参考数据，并根据Opsytec实际积分球的经验值进行了校准。制造公差、挡板几何形状及灯管散射均以简化方式建模——只有对实际积分球的测量才具有约束力。

注入的光通量分布在积分球表面上，而球面面积随直径的平方增大。直径增大一倍，辐射亮度大约降至四分之一——以此换取更高的均匀性和更多的端口空间。

是的。Opsytec 可定制生产直径从 25 mm 到 2.5 m 的积分球，并可根据要求由本公司光学实验室提供可溯源校准。