Design a sfera integratrice per luminanza e radianza

Una sfera integratrice mescola la luce iniettata attraverso molteplici riflessioni sul suo rivestimento interno a riflessione diffusa, idealmente lambertiano. Dopo poche riflessioni la parete della sfera risulta illuminata quasi uniformemente e la porta di uscita forma un'area luminosa omogenea. La simulazione modella questo comportamento con la teoria classica della sfera: il flusso radiante delle lampade alogene viene modellato come un radiatore planckiano con una temperatura di colore tipica e amplificato per lunghezza d'onda tramite il moltiplicatore della sfera:

Formula: M(λ) = ρ(λ) / (1 − ρ(λ) · (1 − f))

Qui ρ(λ) è la riflettanza spettrale del rivestimento e f la frazione della superficie della sfera occupata dalle apertura delle porte. Il calcolo viene eseguito a passi di 1 nm da 250 a 2500 nm utilizzando spettri di riflettanza misurati su rivestimenti Opsytec reali.

La radianza spettrale alla porta di uscita deriva dal flusso totale Φ(λ) di tutte le lampade, dalla superficie della sfera A e dal moltiplicatore della sfera:

Formula: L(λ) = Φ(λ) · ρ(λ) · M(λ) / (π · A)

Il fattore aggiuntivo ρ(λ) tiene conto di una riflessione sul diaframma che blocca la visuale diretta tra la lampada e la porta di uscita. La radianza L in W/(m²·sr) risulta dall'integrazione tra 250–2500 nm. Poiché la parete della sfera emette in modo lambertiano, la radianza è indipendente dall'angolo di visione — la sfera integratrice funge da sorgente di radiazione omogenea e indipendente dall'angolo.

Per la luminanza, la radianza spettrale viene ponderata con la funzione di efficienza luminosa V(λ) dell'occhio umano (CIE 1924, fotopica):

Formula: Lv = 683 lm/W · ∫ L(λ) · V(λ) dλ

Il risultato in cd/m² descrive quanto luminosa appare l'apertura di uscita all'occhio o a una fotocamera ponderata fotometricamente. Il flusso luminoso di ciascuna lampada viene determinato in base alla potenza nominale e all'efficacia tipica (lm/W); in caso di dimmerazione, diminuisce in modo sovraproporzionale secondo (P/P_nom)^2.2 — corrispondente al comportamento reale di dimmerazione delle lampade alogene.

La radianza varia in modo inversamente proporzionale alla superficie della sfera e quindi con 1/D²: una sfera due volte più grande fornisce solo un quarto della radianza con le stesse lampade, ma miscela meglio la luce e offre spazio per più porte. Ogni apertura della porta sottrae luce alla sfera: all'aumentare della frazione di porta f, il moltiplicatore della sfera diminuisce notevolmente. Come regola generale, f dovrebbe rimanere al di sotto del 5 % — oltre questo valore, la teoria della sfera diventa sempre più imprecisa e la simulazione mostra un avviso. Le porte delle lampade sono disposte in modo rotazionalmente simmetrico su un cono di 35° attorno alla porta di uscita.

Poiché la luce subisce numerose riflessioni, la riflettanza agisce come una leva potente: vicino a ρ = 1, un solo punto percentuale modifica considerevolmente il risultato. A f = 2 %, ρ = 98 % produce un moltiplicatore di circa 25, mentre ρ = 94 % ne fornisce solo circa 12 – quasi un fattore due. Il PTFE ottico riflette circa il 99 % in tutto l'intervallo UV/VIS/NIR, il solfato di bario circa il 97–98 %, l'oro solo circa il 25 % sotto i 500 nm ma più del 95 % sopra gli 800 nm. La simulazione utilizza spettri misurati di questi tre rivestimenti e un declassamento pratico del 2 % per invecchiamento e applicazione.

• rivestimento idealmente lambertiano, spazialmente omogeneo; porte come apertura totalmente assorbente; esattamente una riflessione aggiuntiva sul baffle
• lampade alogene come radiatori planckiani con temperatura di colore costante e efficienza tipica; curva di dimmerazione (P/P_nom)^2.2
• nessun ray tracing — i filamenti delle lampade, gli zoccoli e la geometria del baffle non vengono risolti spazialmente; gli effetti della temperatura e dell'invecchiamento sono considerati solo tramite il derating forfettario

I risultati sono pertanto dati orientativi per scopi progettuali — senza garanzia e non sostituiscono una misurazione. Su richiesta, Opsytec esegue misurazioni tarate della sfera reale nel proprio laboratorio di luce.

Regole pratiche per la selezione: il PTFE ottico è la prima scelta dall'UV al NIR per sfere piccole e medie — massima riflettanza e stabile nel lungo periodo. Il solfato di bario è particolarmente adatto per sfere grandi, poiché la vernice può essere applicata in modo economico su ampie superfici. L'oro è il rivestimento per applicazioni NIR/IR sopra circa 800 nm. Il diametro deriva dal compromesso tra elevata radianza (sfera piccola) e buona uniformità o numerosi accessi (sfera grande). Opsytec Dr. Gröbel produce sfere integratrici su misura da 25 mm a 2,5 m di diametro — con schermi, configurazioni di accesso a piacere e sorgenti luminose adatte: standard di luminanza e radianza di Opsytec

Oro — al di sopra di circa 800 nm riflette più del 95 % ed è chimicamente stabile a lungo termine. Al di sotto di 500 nm la sua riflettanza scende a circa il 25 %; per applicazioni UV e VIS, il PTFE ottico o il solfato di bario sono la scelta giusta.

La simulazione fornisce dati orientativi basati sulla teoria classica della sfera con spettri di riflettanza misurati ed è tarata sulla base di valori empirici derivati da sfere Opsytec reali. Le tolleranze di produzione, la geometria dei diaframmi e la diffusione della lampada sono modellate in forma semplificata — solo una misurazione della sfera reale è vincolante.

Il flusso luminoso iniettato si distribuisce sulla superficie della sfera, che cresce con il quadrato del diametro. Raddoppiare il diametro significa circa un quarto della radianza — in cambio di una migliore uniformità e più spazio per le porte.

Sì. Opsytec produce sfere integratrici su misura da 25 mm a 2,5 m di diametro e le fornisce su richiesta con taratura riferibile dal proprio laboratorio di luce.