Konstrukcja kuli całkującej do pomiaru luminancji i radiancji

Kula całkująca miesza wprowadzone światło poprzez wielokrotne odbicia na swojej rozpraszająco odbijającej, idealnie lambertowskiej powłoce wewnętrznej. Już po kilku odbiciach ściana kuli jest oświetlona niemal równomiernie, a otwór wyjściowy tworzy jednorodną powierzchnię świetlną. Symulacja modeluje to zachowanie za pomocą klasycznej teorii kuli: strumień promieniowania lamp halogenowych jest modelowany jako promiennik Plancka o typowej temperaturze barwowej i wzmacniany dla każdej długości fali przez współczynnik wzmocnienia kuli:

Wzór: M(λ) = ρ(λ) / (1 − ρ(λ) · (1 − f))

Tutaj ρ(λ) oznacza widmowy współczynnik odbicia powłoki, a f udział powierzchni kuli zajęty przez otwory portów. Obliczenia są wykonywane z krokiem 1 nm od 250 do 2500 nm, wykorzystując widma odbicia zmierzone na rzeczywistych powłokach Opsytec.

Widmowa radiancja na porcie wyjściowym wynika z całkowitego strumienia Φ(λ) wszystkich lamp, powierzchni kuli A oraz mnożnika kuli:

Wzór: L(λ) = Φ(λ) · ρ(λ) · M(λ) / (π · A)

Dodatkowy współczynnik ρ(λ) uwzględnia jedno odbicie na przesłonie, która blokuje bezpośredni widok między lampą a portem wyjściowym. Radiancja L w W/(m²·sr) wynika z całkowania w zakresie od 250 do 2500 nm. Ponieważ ściana kuli emituje zgodnie z prawem Lamberta, radiancja jest niezależna od kąta obserwacji — kula całkująca działa jako jednorodne, niezależne od kąta źródło promieniowania.

Aby obliczyć luminancję, widmowa luminancja energetyczna jest ważona funkcją skuteczności świetlnej V(λ) oka ludzkiego (CIE 1924, fotopowa):

Wzór: Lv = 683 lm/W · ∫ L(λ) · V(λ) dλ

Wynik w cd/m² opisuje, jak jasny wydaje się otwór wyjściowy dla oka lub dla kamery ważonej fotometrycznie. Strumień świetlny każdej lampy jest wyznaczany na podstawie mocy znamionowej i typowej skuteczności świetlnej (lm/W); przy przyciemnianiu spada nadproporcjonalnie zgodnie z (P/P_nom)^2.2 — co odpowiada rzeczywistemu zachowaniu przyciemniania lamp halogenowych.

Luminancja skaluje się odwrotnie proporcjonalnie do powierzchni kuli, a więc z 1/D²: kula dwa razy większa daje przy tych samych lampach jedynie jedną czwartą luminancji, ale lepiej miesza światło i oferuje miejsce na więcej portów. Każdy otwór portu odprowadza światło z kuli: wraz ze wzrostem udziału powierzchni portów f mnożnik kuli wyraźnie maleje. Zgodnie z zasadą kciuka f powinno pozostać poniżej 5 % — powyżej tej wartości teoria kuli staje się coraz mniej dokładna, a symulacja wyświetla ostrzeżenie. Porty lamp są rozmieszczone symetrycznie obrotowo na stożku 35° wokół portu wyjściowego.

Ponieważ światło ulega wielokrotnym odbiciom, współczynnik odbicia działa jak silna dźwignia: w pobliżu ρ = 1 pojedynczy punkt procentowy znacząco zmienia wynik. Przy f = 2 %, ρ = 98 % daje mnożnik rzędu 25, podczas gdy ρ = 94 % daje tylko około 12 – niemal dwukrotną różnicę. Optyczny PTFE odbija około 99 % w całym zakresie UV/VIS/NIR, siarczan baru około 97–98 %, złoto tylko około 25 % poniżej 500 nm, ale ponad 95 % powyżej 800 nm. Symulacja wykorzystuje zmierzone widma tych trzech powłok oraz praktyczny współczynnik redukcji 2 % uwzględniający starzenie i zastosowanie.

• idealnie lambertowska, jednorodna przestrzennie powłoka; porty jako całkowicie absorbujące otwory; dokładnie jedno dodatkowe odbicie na przesłonie (baffle)
• lampy halogenowe jako promienniki Plancka o stałej temperaturze barwowej i typowej skuteczności świetlnej; krzywa ściemniania (P/P_nom)^2,2
• brak śledzenia promieni (ray tracing) — żarniki lamp, gniazda i geometria przesłony nie są rozwiązywane przestrzennie; efekty temperatury i starzenia uwzględniane są jedynie poprzez uproszczony współczynnik derating

Wyniki stanowią zatem dane orientacyjne do celów projektowych — bez gwarancji i nie zastępują pomiaru. Na życzenie Opsytec wykonuje wzorcowane pomiary rzeczywistej kuli we własnym laboratorium świetlnym.

Praktyczne wskazówki dotyczące wyboru: optyczny PTFE jest pierwszym wyborem od UV do NIR w przypadku małych i średnich kul – najwyższy współczynnik odbicia i długoterminowa stabilność. Siarczan baru nadaje się szczególnie do dużych kul, ponieważ powłokę można ekonomicznie nanosić na duże powierzchnie. Złoto to powłoka stosowana w zastosowaniach NIR/IR powyżej około 800 nm. Średnica wynika z kompromisu między wysoką luminancją (mała kula) a dobrą jednorodnością lub większą liczbą portów (duża kula). Opsytec Dr. Gröbel produkuje kule całkujące na zamówienie o średnicy od 25 mm do 2,5 m – z przesłonami, dowolną konfiguracją portów i dopasowanymi źródłami światła: wzorce luminancji i luminancji energetycznej firmy Opsytec

Złoto — powyżej około 800 nm odbija ponad 95 % i jest chemicznie stabilne w długim okresie. Poniżej 500 nm jego współczynnik odbicia spada do około 25 %; do zastosowań UV i VIS właściwym wyborem jest optyczny PTFE lub siarczan baru.

Symulacja dostarcza danych orientacyjnych opartych na klasycznej teorii kul całkujących z zmierzonymi widmami odbicia i jest wzorcowana na podstawie wartości doświadczalnych z rzeczywistych kul Opsytec. Tolerancje produkcyjne, geometria przesłon i rozpraszanie lampy są modelowane w sposób uproszczony — wiążący jest wyłącznie pomiar rzeczywistej kuli.

Wprowadzony strumień świetlny rozchodzi się po powierzchni kuli, która rośnie proporcjonalnie do kwadratu średnicy. Podwojenie średnicy oznacza w przybliżeniu jedną czwartą natężenia promieniowania — w zamian za lepszą jednorodność i więcej miejsca na porty.

Tak. Opsytec produkuje kule całkujące na zamówienie o średnicy od 25 mm do 2,5 m i na życzenie dostarcza je z wzorcowaniem zapewniającym spójność pomiarową z własnego laboratorium fotometrycznego.