Design af integrerende kugle til luminans og radians

En integrerende kugle blander det indførte lys ved flere reflektioner på sin diffust reflekterende, ideelt Lambertske indre belægning. Efter blot få reflektioner er kuglevæggen næsten ensartet belyst, og udgangsåbningen udgør en homogen lysflade. Simuleringen modellerer denne adfærd med klassisk kugleteori: strålingsfluxen fra halogenlamperne modelleres som en Planckstråler med en typisk farvetemperatur og forstærkes pr. bølgelængde med kuglemultiplikatoren:

Formel: M(λ) = ρ(λ) / (1 − ρ(λ) · (1 − f))

Her er ρ(λ) belægningens spektrale reflektans og f den andel af kugleoverfladen, som portåbningerne udgør. Beregningen udføres i trin på 1 nm fra 250 til 2500 nm ved brug af reflektansspektre målt på virkelige Opsytec-belægninger.

Den spektrale luminans ved udgangsporten følger af den samlede flux Φ(λ) fra alle lamper, kuglens overflade A og kuglemultiplikatoren:

Formel: L(λ) = Φ(λ) · ρ(λ) · M(λ) / (π · A)

Den yderligere faktor ρ(λ) tager højde for en reflektion ved blænden, der blokerer den direkte sigtelinje mellem lampen og udgangsporten. Luminansen L i W/(m²·sr) fremkommer ved integration over 250–2500 nm. Da kuglevæggen udsender lys på en Lambertsk måde, er luminansen uafhængig af synsvinklen — den integrerende kugle fungerer som en homogen, vinkeluafhængig strålingskilde.

For luminansen vejes den spektrale radians med det menneskelige øjes lysstyrkefunktion V(λ) (CIE 1924, fotopisk):

Formel: Lv = 683 lm/W · ∫ L(λ) · V(λ) dλ

Resultatet i cd/m² beskriver, hvor lys udgangsåbningen fremstår for øjet eller for et fotometrisk vejet kamera. Lysstrømmen for hver lampe bestemmes ud fra nominel effekt og typisk lysudbytte (lm/W); ved dæmpning falder den overproportionalt med (P/P_nom)^2,2 — hvilket svarer til halogenlampernes reelle dæmpningsadfærd.

Radiansen skalerer omvendt med kuglens overflade og dermed med 1/D²: en kugle, der er dobbelt så stor, giver kun en fjerdedel af radiansen med de samme lamper, men blander lyset bedre og giver plads til flere porte. Hver portåbning dræner lys fra kuglen: når portfraktionen f vokser, falder kuglemultiplikatoren markant. Som tommelfingerregel bør f forblive under 5 % — derover bliver kugleteorien i stigende grad unøjagtig, og simuleringen viser en advarsel. Lampeportene er anbragt rotationssymmetrisk på en 35° kegle omkring outputporten.

Fordi lyset gennemgår mange reflektioner, fungerer reflektansen som et kraftfuldt vægtstangsprincip: tæt på ρ = 1 ændrer et enkelt procentpoint resultatet betydeligt. Ved f = 2 % giver ρ = 98 % en multiplikator på omkring 25, mens ρ = 94 % kun giver omkring 12 – næsten en faktor to. Optisk PTFE reflekterer omkring 99 % i hele UV/VIS/NIR-området, bariumsulfat omkring 97-98 %, guld kun omkring 25 % under 500 nm, men mere end 95 % over 800 nm. Simuleringen anvender målte spektre af disse tre belægninger og en praktisk nedjustering på 2 % for ældning og anvendelse.

• ideelt Lambertsk, rumligt homogen belægning; porte som fuldt absorberende åbninger; præcis én ekstra refleksion ved bafflen
• halogenlamper som Planckske strålere med konstant farvetemperatur og typisk lyseffektivitet; dæmpningskurve (P/P_nom)^2,2
• ingen raytracing — lampefilamenter, fatninger og bafflens geometri opløses ikke rumligt; temperatur- og ældningseffekter kun via den flade derating

Resultaterne er derfor orienterende data til designformål — uden garanti og ingen erstatning for en måling. På forespørgsel udfører Opsytec kalibrerede målinger af den virkelige kugle i sit eget lyslaboratorium.

Tommelfingerregler for valget: optisk PTFE er førstevalget fra UV til NIR for små og mellemstore kugler — højeste reflektans og langtidsstabil. Bariumsulfat er særligt velegnet til store kugler, da malingen kan påføres økonomisk på store arealer. Guld er belægningen til NIR/IR-anvendelser over cirka 800 nm. Diameteren følger af afvejningen mellem høj radians (lille kugle) og god uniformitet eller mange porte (stor kugle). Opsytec Dr. Gröbel fremstiller kundespecifikke integrerende kugler fra 25 mm til 2,5 m i diameter — med bafler, vilkårlige portkonfigurationer og matchende lyskilder: luminans- og radiansstandarder fra Opsytec

Guld — over cirka 800 nm reflekterer det mere end 95 % og er kemisk stabilt på lang sigt. Under 500 nm falder reflektansen til omkring 25 %; til UV- og VIS-anvendelser er optisk PTFE eller bariumsulfat det rette valg.

Simuleringen giver vejledende data baseret på klassisk kugleteori med målte reflektansspektre og er kalibreret mod erfaringsværdier fra virkelige Opsytec-kugler. Fremstillingstolerancer, blændegeometri og lampespredning er modelleret i forenklet form — kun en måling af den virkelige kugle er bindende.

Det injicerede lysstrøm spreder sig over kugleoverfladen, som vokser med kvadratet på diameteren. En fordobling af diameteren betyder omkring en fjerdedel af radiansen - til gengæld for bedre uniformitet og mere plads til porte.

Ja. Opsytec fremstiller integrerende kugler efter kundeønske fra 25 mm til 2,5 m i diameter og leverer dem på forespørgsel med sporbar kalibrering fra sit eget lyslaboratorium.