この無料オンラインツールは、ハロゲン照明を用いた積分球の出力ポートにおける放射輝度、輝度および分光放射輝度を計算します。球の直径（標準サイズ100～500 mm、または25～2500 mmの任意の値）、コーティング（硫酸バリウム、光学用PTFEまたは金）、ランプポート数、ランプの種類および動作電力を選択すると、シミュレーションは結果、回転可能な球の3Dモデル、250～2500 nmの全スペクトルを即座に表示します。この計算は、実際のコーティングで測定された分光反射率データと、分光球乗数を用いた古典的な積分球理論に基づいています。
代表的な用途には、均一な輝度・放射輝度標準の設計、カメラや分光計用の校正光源の設計、目標放射輝度に対して必要な球サイズ・コーティング・ランプ構成の簡易推定などがあります。ワンクリックで、すべてのパラメータと結果を含むPDFレポートを作成できます。すべての結果は、簡略化されたランプモデルに基づく目安データです。確定的な設計をご希望の場合は、弊社にお問い合わせください。Opsytec Dr. Gröbel GmbHは、直径25 mmから2.5 mまでのカスタム積分球を製造しています。
積分球シミュレーションの基礎
積分球は、拡散反射性の、理想的にはランバート反射する内面コーティング上での多重反射によって、入射光を混合します。数回の反射の後、球内壁はほぼ均一に照らされ、出射ポートは均一な発光面を形成します。このシミュレーションは、古典的な積分球理論を用いてこの挙動をモデル化します。ハロゲンランプの放射束は、典型的な色温度を持つプランク放射体としてモデル化され、球の増倍係数によって波長ごとに増幅されます。
数式： M(λ) = ρ(λ) / (1 − ρ(λ) · (1 − f))
ここで、ρ(λ)はコーティングの分光反射率、fはポート開口部が占める球表面の割合です。計算は、実際のOpsytecコーティングで測定された反射スペクトルを用いて、250～2500 nmの範囲で1 nm刻みで実行されます。
出力ポートにおける分光放射輝度は、すべてのランプの全光束Φ(λ)、積分球内壁の表面積A、および積分球乗数から求められます。
数式： L(λ) = Φ(λ) · ρ(λ) · M(λ) / (π · A)
追加係数ρ(λ)は、ランプと出力ポートの間の直接視野を遮るバッフルでの1回の反射を考慮したものです。放射輝度L（単位：W/(m²·sr)）は、250～2500 nmの範囲で積分することにより求められます。積分球の内壁はランバーシアン特性で発光するため、放射輝度は観測角に依存しません。すなわち、積分球は角度依存性のない均一な放射源として機能します。
輝度については、分光放射輝度に人間の眼の視感効率関数V(λ)（CIE 1924、明所視）で重み付けを行います。
計算式: Lv = 683 lm/W · ∫ L(λ) · V(λ) dλ
単位cd/m²で得られる結果は、出射口が肉眼や光度測定的に重み付けされたカメラにとってどの程度明るく見えるかを示します。各ランプの光束は定格電力と代表的な効率（lm/W）から求められ、調光時にはハロゲンランプの実際の調光特性に合わせて(P/Pnom)^2.2に従って過度に低下します。
放射輝度は積分球の表面積に反比例し、したがって1/D²に比例して変化します。すなわち、直径が2倍の積分球では、同じランプを使用しても放射輝度は4分の1になりますが、光の混合はより良好になり、より多くのポートを設けるスペースが確保できます。ポート開口部は積分球から光を奪います。ポート面積比fが大きくなるにつれて、積分球乗数は顕著に低下します。経験則として、fは5 %未満に保つべきです。それを超えると積分球理論の精度は次第に低下し、シミュレーションに警告が表示されます。ランプポートは、出力ポートを中心とした35°の円錐上に回転対称に配置されています。
光は何度も反射を繰り返すため、反射率は強力なレバーとして作用します。ρ = 1に近づくと、わずか1ポイントの変化でも結果は大きく変わります。f = 2 %の場合、ρ = 98 %では乗数が約25になるのに対し、ρ = 94 %では約12にしかならず、ほぼ2倍の差が生じます。光学用PTFEはUV/VIS/NIR全域にわたって約99 %の反射率を示し、硫酸バリウムは約97〜98 %、金は500 nm以下では約25 %程度ですが、800 nm以上では95 %を超えます。このシミュレーションでは、これら3種類のコーティングの実測スペクトルと、経年劣化および使用条件を考慮した2 %の実用的なディレーティングを使用しています。
- 理想的なランバート反射、空間的に均一なコーティング、完全吸収開口部としてのポート、バッフルでの追加反射は正確に1回のみと仮定
- 一定の色温度と代表的な発光効率を持つプランク放射体としてのハロゲンランプ、調光曲線 (P/Pnom)^2.2
- 光線追跡は行わない — ランプフィラメント、ソケット、バッフル形状は空間的に解像されない。温度および経年劣化の影響は一律のディレーティングのみで考慮
したがって、この結果は設計目的のための参考データであり、保証はなく、測定の代替にはなりません。ご要望に応じて、Opsytecは自社の光学実験室にて実球体の校正済み測定を実施いたします。
選定の目安:光学用PTFEは紫外から近赤外まで、小型から中型の積分球に最適です — 反射率が最も高く、長期的に安定しています。硫酸バリウムは大型の積分球に特に適しており、塗料を広い面積に経済的に塗布できます。金は約800 nm以上の近赤外/赤外用途向けのコーティングです。直径は、高い放射輝度（小型球）と均一性やポート数の多さ（大型球）のトレードオフによって決まります。Opsytec Dr. Gröbelは、直径25 mmから2.5 mまでのカスタム積分球を製造しています — バッフル、任意のポート構成、適合する光源を備えています:Opsytecの輝度・放射輝度標準器
よくあるご質問
金 — おおよそ800 nm以上では反射率が95 %を超え、長期にわたって化学的に安定しています。500 nm以下では反射率が約25 %まで低下するため、UVおよびVIS用途には光学用PTFEまたは硫酸バリウムが適した選択肢となります。
このシミュレーションは、実測反射スペクトルを用いた古典的積分球理論に基づく目安データを提供するものであり、実際のOpsytec積分球の経験値に対して校正されています。製造公差、バッフル形状、ランプ散乱は簡略化してモデル化されているため、実際の積分球の測定値のみが正式なものとなります。
入射した光束は球内面上に拡散しますが、その表面積は直径の2乗に比例して増大します。直径を2倍にすると輝度はおおよそ4分の1になりますが、その代わりに均一性が向上し、ポート用のスペースも広くなります。
はい。Opsytecは直径25 mmから2.5 mまでのカスタム積分球を製造しており、ご要望に応じて弊社独自の光学試験室によるトレーサビリティのある校正を付けて提供しております。