Konstrukce integrační koule pro luminanci a radianci

Integrační koule promíchává vstupující světlo díky mnohonásobným odrazům na svém difuzně odrážejícím, ideálně lambertovském vnitřním povrchu. Již po několika odrazech je stěna koule osvětlena téměř rovnoměrně a výstupní otvor tvoří homogenní svítící plochu. Simulace modeluje toto chování na základě klasické teorie koule: zářivý tok halogenových žárovek je modelován jako Planckův zářič s typickou teplotou chromatičnosti a pro každou vlnovou délku je zesílen multiplikátorem koule:

Vzorec: M(λ) = ρ(λ) / (1 − ρ(λ) · (1 − f))

Zde ρ(λ) je spektrální reflektance povlaku a f podíl povrchu koule zabraný otvory. Výpočet probíhá v krocích po 1 nm od 250 do 2500 nm s využitím spekter reflektance naměřených na reálných povlacích Opsytec.

Spektrální radiance na výstupním portu vyplývá z celkového toku Φ(λ) všech lamp, plochy koule A a multiplikátoru koule:

Vzorec: L(λ) = Φ(λ) · ρ(λ) · M(λ) / (π · A)

Doplňkový faktor ρ(λ) zohledňuje jeden odraz na clonce, která blokuje přímý pohled mezi lampou a výstupním portem. Radiance L ve W/(m²·sr) vyplývá z integrace v rozsahu 250–2500 nm. Protože stěna koule vyzařuje lambertovsky, je radiance nezávislá na pozorovacím úhlu – integrační koule funguje jako homogenní, úhlově nezávislý zdroj záření.

Pro luminanci je spektrální zář vážena spektrální světelnou účinností V(λ) lidského oka (CIE 1924, fotopické vidění):

Vzorec: Lv = 683 lm/W · ∫ L(λ) · V(λ) dλ

Výsledek v cd/m² popisuje, jak jasně se výstupní otvor jeví oku nebo fotometricky vážené kameře. Světelný tok každé lampy se určuje z jmenovitého výkonu a typické světelné účinnosti (lm/W); při stmívání klesá nadproporcionálně podle (P/P_nom)^2,2 — což odpovídá reálnému chování halogenových lamp při stmívání.

Zář se mění nepřímo úměrně s povrchem koule, tedy s 1/D²: koule dvojnásobné velikosti dodává se stejnými lampami jen čtvrtinu záře, ale lépe promíchává světlo a nabízí prostor pro více otvorů. Každý otvor odčerpává světlo z koule: s rostoucím podílem otvorů f výrazně klesá multiplikátor koule. Podle základního pravidla by f měl zůstat pod 5 % — nad touto hranicí se teorie koule stává stále méně přesnou a simulace zobrazí varování. Otvory pro lampy jsou uspořádány rotačně symetricky na kuželu 35° kolem výstupního otvoru.

Protože světlo prochází mnoha odrazy, funguje odrazivost jako silná páka: blízko ρ = 1 změní jediné procento výsledek značně. Při f = 2 % dává ρ = 98 % multiplikátor přibližně 25, zatímco ρ = 94 % dává jen okolo 12 – téměř dvojnásobný rozdíl. Optický PTFE odráží přibližně 99 % v celém rozsahu UV/VIS/NIR, síran barya přibližně 97–98 %, zlato jen okolo 25 % pod 500 nm, ale více než 95 % nad 800 nm. Simulace využívá naměřená spektra těchto tří povrchových úprav a praktickou rezervu 2 % pro stárnutí a použití.

• ideálně lambertovský, prostorově homogenní povlak; porty jako plně absorbující otvory; přesně jeden další odraz na cloně
• halogenové lampy jako Planckovy zářiče s konstantní teplotou chromatičnosti a typickou účinností; stmívací křivka (P/P_nom)^2.2
• žádné sledování paprsků (ray tracing) — vlákna lamp, patice a geometrie clony nejsou prostorově řešeny; vlivy teploty a stárnutí pouze prostřednictvím plošného derating faktoru

Výsledky jsou proto orientační údaje pro účely návrhu — bez záruky a nejsou náhradou měření. Na požádání provádí Opsytec kalibrovaná měření reálné koule ve své vlastní světelné laboratoři.

Základní pravidla pro výběr: optický PTFE je první volbou od UV po NIR pro malé a střední koule — nejvyšší odrazivost a dlouhodobá stabilita. Síran barnatý je vhodný zejména pro velké koule, protože nátěr lze hospodárně aplikovat na velké plochy. Zlato je povlak pro NIR/IR aplikace nad zhruba 800 nm. Průměr vyplývá z kompromisu mezi vysokou zářivostí (malá koule) a dobrou rovnoměrností nebo velkým počtem portů (velká koule). Opsytec Dr. Gröbel vyrábí integrační koule na zakázku o průměru od 25 mm do 2,5 m — s clonkami, libovolnou konfigurací portů a odpovídajícími světelnými zdroji: etalony jasu a zářivosti od Opsytec

Zlato — nad přibližně 800 nm odráží více než 95 % a je dlouhodobě chemicky stabilní. Pod 500 nm klesá jeho odrazivost na přibližně 25 %; pro aplikace UV a VIS je správnou volbou optický PTFE nebo síran barnatý.

Simulace poskytuje orientační údaje na základě klasické teorie integrační koule s naměřenými spektry odrazivosti a je kalibrována podle empirických hodnot ze skutečných koulí Opsytec. Výrobní tolerance, geometrie clon a rozptyl lampy jsou modelovány ve zjednodušené formě — závazné je pouze měření skutečné koule.

Vpuštěný světelný tok se rozprostírá po povrchu koule, který roste s druhou mocninou průměru. Zdvojnásobení průměru znamená přibližně čtvrtinovou zářivost — výměnou za lepší homogenitu a více místa pro porty.

Ano. Opsytec vyrábí integrační koule na zakázku o průměru od 25 mm do 2,5 m a na požádání je dodává s metrologicky navazatelnou kalibrací z vlastní světelné laboratoře.